若a、b是方程lg^2(X)-lg(X^2)-2=0的两个根，那么loga(b)+logb(a)的值为（）？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 06:51:36

答案是：-4
我做出来：-2/5
答案和我做出来的不一样。
到底哪个正确？请写出详细解题过程！^_^

设m=lg(x)，lg^2(X)-lg(X^2)-2=0变成（lg(X^2)=2lg(X)）：m^2-2m-2=0
所以lg(a)、lg(b)是方程m^2-2m-2=0的两个解。
由韦达定理（根与系数的关系）可知：lg(a)+lg(b)=2，lg(a)*lg(b)=-2
用换底公式：loga(b)+logb(a)=lg(b)/lg(a)+lg(a)/lg(b)
通分：loga(b)+logb(a)=(lg^2(b)+lg^2(a))/(lg(b)*lg(a))
而lg^2(b)+lg^2(a)=(lg(b)+lg(a))^2-2*lg(b)*lg(a)=4-2*(-2)=8
所以：loga(b)+logb(a)=8/(-2)=-4

若a、b是方程lg^2(X)-lg(X^2)-2=0的两个根，那么loga(b)+logb(a)的值为（）？ a,b是方程lg^2x-lgx^2-2=0的两个根,求logab+logba的值若关于x的方程2（x-b）-a=b（x-1）是一元一次方程，求b的取值范围，并求出方程的解若关于x的方程lg（ax）lg（ax^2)=4有两个小于1的正根A，B，且满足设a,b>0,若关于x的方程lg(ax)lg(bx)+1=0有解，求a/b的取值范围. 已知a b是方程lg^2x-lgx-2=o的两根，求log以a为底b的对数+log以b为底a的对数的值 a,b是方程x^2-3x-5=0两根则a^2+2b^2-3b=? 关于X的方程A-3(X+50)=B(X+2)是一元一次方程，则若a、b是方程x^2+2x-2008=0的两个不相等的实数根，求a^2+3a+b的值若方程x^3-x+1=0在(a,b) (a,b是整数,且b-a=1)上有一根,则a+b=?